domingo, 30 de octubre de 2011

PRISMAS


Es aquel  sólido formado por dos polígonos iguales y paralelos llamados BASES y por paralelogramos LATERALES.


Un prisma es un sólido o poliedro limitado por dos polígonos regulares y paralelos llamados bases y varios paralelogramos llamados caras laterales.
Si las bases son poligonos regulares y las caras son rectángulos el prisma se llama regular.
                                       Elementos de un prisma
CLASES
Existen los siguientes tipos:
                                 


  • PRISMA OBLICUO
Es aquel que tiene sus aristas laterales oblicuas con     respecto a la base.

  • PRISMA RECTO
Son aquellos cuyas caras laterales son rectángulos o cuadrados. Sus aristas son  perpendiculares a las bases. Es el que tiene sus aristas laterales perpendiculares a las bases.








  • PRISMA REGULAR
Es el que tiene como base a un polígono regular.
Ejemplo: El prisma cuadrangular regular
  • PRISMA CÓNCAVO
Cuando la base es un polígono cóncavo.

DE ACUERDO AL NÚMERO DE LADOS DE LA BASE:
  • Prisma Triangular si la base es un triángulo.
  • Prisma Cuadrangular si la base es un cuadrilátero.
  • Prisma Pentagonal si la base es u pentágono.
  • Prisma Hexagonal si la base es un eptágono.
  • Prisma Octogonal si la base es un octágono.
  • Prisma Nonagonal si la base es un nonágono y así sucesivamente.
ELEMENTOS DE UN PRISMA

Altura de un prisma es la distancia entre las bases.
Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales, las aristas laterales; éstas son iguales y paralelas entre sí.






ÁREA DEL PRISMA
Como vemos, este prisma hexagonal tiene 6 caras laterales que son rectángulos y 2 bases que son hexágonos.
El área lateral de un prisma es la suma de las áreas de sus caras laterales (los 6 rectángulos).
Las 6 caras laterales forman un rectángulo cuya base es el perímetro del hexágono de la base. 
Por tanto, el área lateral del prisma es igual al producto del perímetro de la base por la altura:
Área lateral = perímetro de la base x altura

El área total es la suma del área lateral más el área de las 2 bases:

Área total = Área lateral + Área de la base x 2


EJERCICIOS:


01. La altura de un prisma triangular es igual al diámetro de la circunferencia circunscrita a su base.
Determinar el volumen del prisma su el producto de los 3 lados de la base es 36.


V = Ab . h
V = [a.b.c / 4R] (2R)
V = 36 / 2
V = 18


02. El trapecio ABCD





domingo, 2 de octubre de 2011

Los cuerpos geométricos



Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente  ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.

Las líneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geométricos, se denominan aristas.
Un poliedro es un sólido de caras planas (la palabra viene del griego, poli- significa "muchas" y -edro significa "cara").
Cada cara plana (simplemente "cara") es un polígono.
Así que para ser un poliedro no tiene que haber ninguna superficie curva.

Ejemplos de poliedros:




Los cuerpos geométricos limitados por polígonos se llaman poliedros.
  • CARAS, del poliedro son los polígonos que lo limitan. 
  • ARISTAS, son los lados de las caras. En cada arista se juntan dos caras.
  • VÉRTICES, del poliedro son los vértices de las caras. En cada vértice concurren tres o más caras.

Ángulos diedros

Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común.

Ángulos poliédricos

Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras del poliedro y tienen un vértice común.

Diagonales

Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.

Poliedro Regular
Poliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus aristas son de igual longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una esfera. Los poliedros regulares son cinco y se denominan:
  • tetraedro regular: poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros iguales,
  • hexaedro regular (cubo): poliedro regular definido por 6 cuadrados iguales,
  • octaedro regular: poliedro regular definido por 8 triángulos equiláteros iguales,
  • dodecaedro regular: poliedro regular definido por 12 pentágonos regulares iguales,
  • icosaedro regular: poliedro regular definido por 20 triángulos equiláteros iguales.
POLIEDRO IRREGULAR

Poliedro definido por polígonos que no son todos iguales.

Clasificación de los Poliedros Irregulares
Los poliedros irregulares se clasifican básicamente en:
  • tetraedro, pentaedro, hexaedro, heptaedro, octaedro,
  • pirámide
  • prisma
denominación de los poliedros irregulares, según el número de sus caras